Bereken Standaarddeviatie

Voer een reeks getallen in, gescheiden door komma's:

Wat is Standaarddeviatie?

De standaarddeviatie is een maat voor de spreiding van een reeks getallen ten opzichte van hun gemiddelde. Het helpt om de variabiliteit binnen een dataset te begrijpen.

Waarom is Standaarddeviatie Belangrijk?

Het begrijpen van de standaarddeviatie is cruciaal in verschillende domeinen zoals financiën, wetenschap, en techniek. Enkele redenen waarom standaarddeviatie belangrijk is:

  • Variabiliteit: Het helpt bij het meten van de variabiliteit binnen een dataset.
  • Normaalverdeling: Het is essentieel voor het begrijpen en werken met normaalverdelingen.
  • Risicobeoordeling: In financiën wordt het gebruikt om de volatiliteit en het risico van beleggingen te beoordelen.

Hoe Bereken je de Standaarddeviatie?

Het berekenen van de standaarddeviatie kan in een paar stappen worden opgesplitst:

  1. Bereken het Gemiddelde: Het gemiddelde (μ) wordt berekend door de som van alle getallen te delen door het aantal getallen.
  2. Bereken de Afwijkingen van het Gemiddelde: Trek het gemiddelde af van elk getal om de afwijkingen te vinden.
  3. Kwadrateer de Afwijkingen: Kwadrateer elke afwijking om negatieve waarden te elimineren.
  4. Bereken de Variantie: Voor een populatie: Deel de som van de gekwadrateerde afwijkingen door het totale aantal datapunten (n). Voor een steekproef: Deel de som van de gekwadrateerde afwijkingen door het aantal datapunten min één (n-1).
  5. Bereken de Standaarddeviatie: Neem de vierkantswortel van de variantie om de standaarddeviatie te krijgen.

Formule voor de Standaarddeviatie

Voor een populatie:

σ = √(Σ(xi - μ)² / n)

Voor een steekproef:

s = √(Σ(xi - x̄)² / (n - 1))

Voorbeeld Berekening

Stel, we hebben de dataset: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

  1. Bereken het gemiddelde:

    2. μ = (2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 7 + 9) / 8 = 5

  2. Bereken de afwijkingen van het gemiddelde:

    3. (2-5), (4-5), (4-5), (4-5), (5-5), (5-5), (7-5), (9-5) = -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4

  3. Kwadrateer de afwijkingen:

    4. (-3)², (-1)², (-1)², (-1)², 0², 0², 2², 4² = 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16

  4. Bereken de variantie:

    5. σ² = (9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16) / 8 = 4

  5. Bereken de standaarddeviatie:

    6. σ = √4 = 2

De standaarddeviatie van de dataset is 2.